Funktionen auf symmetrie prüfen Möchtet ihr wissen, ob eine Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist, geht ihr so vor. 1 Wenn eine Funktion symmetrisch zu irgend einer Achse ist, verschiebt man die Funktion so weit nach links/rechts, bis die Symmetrieachse auf der y-Achse liegt. 2 Um das Symmetrieverhalten zu bestimmen, musst du dir immer f(-x) anschauen: Die Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f(-x) = f(x). 3 Darum findest Du folgende Definition, um Symmetrie an beliebigen Achsen zu überprüfen: Der Graph der Funktion f(x) ist genau dann symmetrisch zu einer. 4 Symmetrie Funktionen Aufgaben. Aufgabe 1: Prüfe diese ganzrationale Funktion auf ihr Symmetrieverhalten: x 6 +x Lösung Aufgabe 1: Achsensymmetrie zur y-Achse prüfst du mit: f(-x) = f(x) f(-x) aufstellen: f(-x) = (-x) 6 +(-x) ; Vereinfachen: (-x) 6 +(-x) = x 6 +x ; Prüfen, ob es f(x) ist. Hier ist das der Fall! x 6 +x 5 Beim Symmetrieverhalten geht es um die Frage, ob der Graph einer Funktion. zu einer Achse (z. B. der -Achse) oder. zu einem Punkt (z. B. dem Ursprung) symmetrisch ist. 6 Wie ihr merkt, ist die Funktion um zwei nach rechts verschoben. Also müsst ihr sie erstmal ohne Verschiebung betrachten (lasst also die Zahl am x weg). Überprüft nun die Funktion ohne Verschiebung auf Achsensymmetrie. Es kommt für -x und +x dasselbe raus, also ist die Funktion achsensymmetrisch. 7 Symmetrie von Funktionen untersuchen In diesem Mathe Lernvideo geht es darum wie man die Symmetrie von Funktionen untersuchen und beweisen kann. Ich erkläre euch an Beispielen von ganzrationalen. 8 Aufgaben zur Symmetrie von Graphen. Lerne hier wie du die Symmetrie von Graphen bestimmen kannst. Du findest heraus, ob Graphen achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch sind. 1. Entscheide, ob der Graph der ganzrationalen Funktion f f punktsymmetrisch bzgl. des Ursprungs oder achsensymmetrisch bzgl. der y y -Achse ist oder ob keine der beiden. 9 Um die Symmetrie einer Funktion nachzuweisen, gibt es zwei Formeln: f (-x) = f (x) ⇒ Achsensymmetrie zur y-Achse. f (-x) = -f (x) ⇒ Punktsymmetrie zum Ursprung. Man wendet die Formel folgendermaßen an: Man setzt in die Funktion, die man überprüfen will, statt dem „x“ ein „ (-x)“ ein (man berechnet also f (-x)). achsensymmetrische funktion beispiel 10